SOCP问题

![[image/Pasted image 20231116141755.png]]

Robust Linear Programming

![[image/Pasted image 20231116141315.png]]
问题：

  • 这里有无穷个约束，并且不可明确写出到底是哪些约束
  • 所以这个就不是一个线性规划问题了
    解决方法：
  • 取出上确界即可
    ![[image/Pasted image 20231116141551.png]]
    后面那个是由于同方向的时候整个内积取最大值
    最后可以化成一个SOCP问题
    ![[image/Pasted image 20231116141659.png]]

Geometric Programming

Monomial Function（单项式）

![[image/Pasted image 20231116141938.png]]

Posynomial Function（正项式）

![[image/Pasted image 20231116142008.png]]

GP问题（几何优化问题）

![[image/Pasted image 20231116142059.png]]

等价问题

![[image/Pasted image 20231116142312.png]]

  • 第一个成立是因为如果 是单项式， 一定可以约分

转换为凸优化问题

单项式和正项式的转化：取
![[image/Pasted image 20231116142643.png]]
改变形式为
![[image/Pasted image 20231116142845.png]]
所以下面这个问题就是凸优化问题了

Generalized Inequality Constraints（广义优化问题）

![[image/Pasted image 20231116143303.png]]

Conic Form Problems

![[image/Pasted image 20231116143720.png]]
标准形式
![[image/Pasted image 20231116143826.png]]

SDP问题

![[image/Pasted image 20231116143939.png]]