泊松定理

设是正整数，是常数，则对于任意的正整数有

对于公式的理解:
这里的可以理解为期望，即整个事件发生的平均值
泊松定理表明了，在重复次数足够多的情况下，二项分布的分布率趋向泊松分布

离散型随机变量

若随机变量的可能取值只有，且

那么就称其为 0-1 分布

若随机变量的分布律满足

且其中的那么称满足服从参数的二项分布，记为

容易发现，在的时候退化为 0-1 分布
二项分布的概率意义是在n次独立实验（放回）中，事件出现k次的概率

若随机变量满足

其中的为常数，则称变量服从泊松分布，记为

注意，这里的 k 的可能取值是从0开始的
泊松分布的可以认为是事件的期望，即平均值
泊松分布刻画的是在平均值为的情况下，变量出现小概率事件的概率

如果随机变量的分布律满足

其中那么称变量服从参数为的几何分布，记作

几何分布描述的是单次实验概率为的事件在前次不发生，在第次发生的概率

无记忆性的概率表达式是

假定在 N 件产品中有M件不合格品，即不合格率为在产品中随机抽取件做检查，发现不合格产品件的概率是

则称是满足的超几何分布，记作

分母是从件里面选出件的总可能情况，分子是从件不合格品里面选出件的可能情况乘上从件合格品中抽取件的可能情况

注意：超几何分布是不放回抽样

若随机变量的概率密度函数为
$其他$
则称满足区间上的均匀分布，记作

而的分布函数为

若随机变量的概率密度函数为

其中是常数，则称满足服从参数的指数分布，记作

其中的分布函数为
$其他$

若随机变量的密度函数满足

那么就称满足参数为的正态分布，记作

注意，指数上面的分母是有个平方，分布里面也是而不是

特别的，记作标准正态分布

对于符合的分布可以使用换元，让从而让

概率论换元的时候，都是替换的随机变量，即和而不是小写的参数

注意求换元后的分布时，不能够直接通过密度函数来算，应该积分成分布函数后再做替换