Definition

It’s conjugate（共轭） function is

.

注意，这里其实 在输入之后是固定的，是平移 取到距离最远的点

Property

  • 永远是凸函数
  • if is convex and closed
  • 如果 是凸的并且是可微的，那么


    $$
    f^*(y) x^{T} \nabla f(x^) - f(x^*) = x^{*T} y -$$